Nichtlineare Dynamik eines Kompressorantriebs

Zur prinzipiellen Beurteilung von Schwingungen einer Kompressorstufe wird das im oberen Bild schematisch dargestellte Starrkörpermodell verwendet. Hierbei bleiben die elastischen Eigenschaften des Antriebs unberücksichtigt. Dadurch lassen sich die kinematischen Beziehungen zwischen Kurbel (1), Pleuel (2) und Kolben (3) auf einen Freiheitsgrad q reduzieren, der die Kurbelwellendrehung beschreibt.

Alle Massenparameter können somit auf ein drehwinkelabhängiges Massenträgheitsmoment J_red(q) reduziert werden. Im mittleren Bild ist beispielhaft der Verlauf von J_red(q) für zwei Umdrehungen der Kurbelwelle dargestellt. Das veränderliche Massenträgheitsmoment geht in die reduzierte Bewegungsgleichung mit der ersten Ableitung J’_red(q) und dem Quadrat der Drehzahl ein. Dies bedingt die Ausbildung von Harmonischen der Drehzahl.

Der Antrieb der Kompressorstufe erfolgt über ein konstantes Kurbelwellenmoment M₁. Zusätzlich wird die Verdichtung und Entspannung im Zylinderraum berücksichtigt. Das Ansaugen und Ausstoßen des Gases bleibt unberücksichtigt.

Unter diesen Voraussetzungen wird die nichtlineare Bewegungsgleichung aufgestellt und gelöst. Im lastfreien Fall stellen sich Winkelgeschwindigkeitsverläufe ein, wie im unteren Bild links gezeigt. Dem konstantem Umlauf sind Drehschwingungen überlagert. Die resultierenden Winkelbeschleunigungen sind stark durch die 1te und 2te Erregerordnung geprägt. Die 2te Erregerordnung liefert im unteren Drehzahlbereich wesentlich kleinere Amplituden als die 1te Erregerordnung.

Im Fall eines konstanten äußeren Momentes M₁ wird der Kompressor beschleunigt. Hierbei steigt mit zunehmender Drehzahl die Schwingungsamplitude der 2ten Erregerordnung gegenüber der 1ten. Dies ist durch den quadratischen Term in der Bewegungsgleichung bedingt.